Harriet, une consultante londonienne travaillant pour le sheik Muhammed, fait appel au docteur Alfred Jones, du ministère des Pêcheries britannique, afin qu'il réalise une étude de faisabilité sur un projet fou de ce dernier: faire couler une rivière à saumon dans le désert du Yémen et transformer le lieu en un paradis pour pêcheurs à la mouche. Atteint du syndrome d'Asperger, Jones invoque la science et le gros bon sens pour justifier son refus d'aller de l'avant. Deux personnes vont le faire revenir sur sa décision. D'abord, l'attachée de presse du premier ministre britannique qui, ayant eu vent du ludique projet, veut l'exploiter à l'avantage de l'Angleterre, embourbée en Afghanistan. Ensuite le sheik lui-même, un homme étonnamment sensé, qui espère grâce à son triomphe d'ingénierie élever le niveau de vie de ses compatriotes. Harriet et Alfred, deux individus que tout oppose, font donc équipe afin de coordonner la réalisation de l'impossible. Le fait que leurs vies sentimentales respectives soient soumises à diverses épreuves force un rapprochement inattendu entre eux.